微分積分学準備例

f (x) = x - 4 \sqrt{x}

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

x = x + h

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数

x

$x$ を

x + h

$x + h$ で置換えます。

f (x + h) = (x + h) - 4 \sqrt{x + h}

$f (x + h) = (x + h) - 4 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

f (x + h) = x + h - 4 \sqrt{x + h}

$f (x + h) = x + h - 4 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは

x + h - 4 \sqrt{x + h}

$x + h - 4 \sqrt{x + h}$ です。

x + h - 4 \sqrt{x + h}

$x + h - 4 \sqrt{x + h}$

x + h - 4 \sqrt{x + h}

$x + h - 4 \sqrt{x + h}$

x + h - 4 \sqrt{x + h}

$x + h - 4 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1

x

$x$ と

h

$h$ を並べ替えます。

x + h - 4 \sqrt{h + x}

$x + h - 4 \sqrt{h + x}$

ステップ 2.2.2

x

$x$ と

h

$h$ を並べ替えます。

h + x - 4 \sqrt{h + x}

$h + x - 4 \sqrt{h + x}$

h + x - 4 \sqrt{h + x}

$h + x - 4 \sqrt{h + x}$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}

$f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}$

f (x) = x - 4 \sqrt{x}

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}

$f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}$

f (x) = x - 4 \sqrt{x}

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

ステップ 3

成分に代入します。

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - (x - 4 \sqrt{x})}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - (x - 4 \sqrt{x})}{h}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x - (- 4 \sqrt{x})}{h}

$\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x - (- 4 \sqrt{x})}{h}$

ステップ 4.2

- 4

$- 4$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x + 4 \sqrt{x}}{h}

$\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x + 4 \sqrt{x}}{h}$

ステップ 4.3

x

$x$ から

x

$x$ を引きます。

\frac{h + 0 - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}

$\frac{h + 0 - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}$

ステップ 4.4

h

$h$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{h - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}

$\frac{h - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}$

\frac{h - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}

$\frac{h - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例