微分積分学準備例

$f (x) = - x^{2} + \frac{9}{x}$ , $[1, 6]$

ステップ 1

$f (x) = - x^{2} + \frac{9}{x}$ を方程式で書きます。

$y = - x^{2} + \frac{9}{x}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (6) - f (1)}{(6) - (1)}$

ステップ 2.2

式 $y = - x^{2} + \frac{9}{x}$ を $f (6)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(- {(6)}^{2} + \frac{9}{6}) - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1.1

$9$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 (3)}{6} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

ステップ 3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

ステップ 3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

ステップ 3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3}{2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

ステップ 3.1.2

$9$ を $1$ で割ります。

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3}{2} - (- {(1)}^{2} + 9)}{(6) - (1)}$

ステップ 3.2

分数の分子と分母に $2$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9)}{6 - (1)}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9)}{6 - (1)}$

ステップ 3.2.2

まとめる。

$\frac{2 (- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9))}{2 (6 - (1))}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- 6^{2}) + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 6^{2}) + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (- 6^{2}) + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 (- 1 \cdot 36) + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.5.2

$2 (- 1 \cdot 36)$ を掛けます。

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ステップ 3.5.2.1

$- 1$ に $36$ をかけます。

$\frac{2 \cdot - 36 + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.5.2.2

$2$ に $- 36$ をかけます。

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.5.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1 \cdot 1 + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.5.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1 + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.5.4

$- 1$ と $9$ をたし算します。

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- 1 \cdot 8)}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.5.5

$2 (- 1 \cdot 8)$ を掛けます。

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ステップ 3.5.5.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 72 + 3 + 2 \cdot - 8}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.5.5.2

$2$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{- 72 + 3 - 16}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.5.6

$- 72$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 69 - 16}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.5.7

$- 69$ から $16$ を引きます。

$\frac{- 85}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.6

分母を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 85}{12 + 2 (- (1))}$

ステップ 3.6.2

$2 (- (1))$ を掛けます。

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ステップ 3.6.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 85}{12 + 2 \cdot - 1}$

ステップ 3.6.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 85}{12 - 2}$

ステップ 3.6.3

$12$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 85}{10}$

ステップ 3.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.7.1

$- 85$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1.1

$5$ を $- 85$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 17)}{10}$

ステップ 3.7.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot - 17}{5 \cdot 2}$

ステップ 3.7.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot - 17}{5 \cdot 2}$

ステップ 3.7.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 17}{2}$

ステップ 3.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{17}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例