微分積分学準備例

f (x) = 2 x

$f (x) = 2 x$ ,

[3, 5]

$[3, 5]$

ステップ 1

f (x) = 2 x

$f (x) = 2 x$ を方程式で書きます。

y = 2 x

$y = 2 x$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の

y

$y$ 値の変化を2点の

x

$x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

ステップ 2.2

式

y = 2 x

$y = 2 x$ を

f (5)

$f (5)$ と

f (3)

$f (3)$ に代入し、関数の

x

$x$ を対応する

x

$x$ 値に置換します。

\frac{(2 (5)) - (2 (3))}{(5) - (3)}

$\frac{(2 (5)) - (2 (3))}{(5) - (3)}$

\frac{(2 (5)) - (2 (3))}{(5) - (3)}

$\frac{(2 (5)) - (2 (3))}{(5) - (3)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

2

$2$ に

5

$5$ をかけます。

\frac{10 - 1 \cdot 2 \cdot 3}{5 - (3)}

$\frac{10 - 1 \cdot 2 \cdot 3}{5 - (3)}$

ステップ 3.1.2

- 1 \cdot 2 \cdot 3

$- 1 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

- 1

$- 1$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{10 - 2 \cdot 3}{5 - (3)}

$\frac{10 - 2 \cdot 3}{5 - (3)}$

ステップ 3.1.2.2

- 2

$- 2$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{10 - 6}{5 - (3)}

$\frac{10 - 6}{5 - (3)}$

\frac{10 - 6}{5 - (3)}

$\frac{10 - 6}{5 - (3)}$

ステップ 3.1.3

10

$10$ から

6

$6$ を引きます。

\frac{4}{5 - (3)}

$\frac{4}{5 - (3)}$

\frac{4}{5 - (3)}

$\frac{4}{5 - (3)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

- 1

$- 1$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{4}{5 - 3}

$\frac{4}{5 - 3}$

ステップ 3.2.2

5

$5$ から

3

$3$ を引きます。

\frac{4}{2}

$\frac{4}{2}$

\frac{4}{2}

$\frac{4}{2}$

ステップ 3.3

4

$4$ を

2

$2$ で割ります。

2

$2$

2

$2$

f (x) = 2 x, [3, 5]

$f (x) = 2 x, [3, 5]$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞











,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$