微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{2 x + 8}$ on the interval $[- 2, 5]$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt{2 x + 8}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt{2 x + 8}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (5) - f (- 2)}{(5) - (- 2)}$

ステップ 2.2

式 $y = \sqrt{2 x + 8}$ を $f (5)$ と $f (- 2)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt{2 (5) + 8}) - (\sqrt{2 (- 2) + 8})}{(5) - (- 2)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10 + 8} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.2

$10$ と $8$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{18} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.3

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.3.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{- 4 + 8}}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.6

$- 4$ と $8$ をたし算します。

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4}}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2}}}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{5 + 2}$

ステップ 3.2.2

$5$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$

10進法形式：

$0.32037724 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例