微分積分学準備例

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 3$ ; intervals $[- 2, 2]$

ステップ 1

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 3$ を方程式で書きます。

$y = 2 x^{2} + 3 x - 3$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

ステップ 2.2

式 $y = 2 x^{2} + 3 x - 3$ を $f (2)$ と $f (- 2)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(2 {(2)}^{2} + 3 (2) - 3) - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{(2) - (- 2)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $2$ に $2^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$2$ に $2^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

ステップ 3.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2^{1 + 2} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

ステップ 3.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2^{3} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

ステップ 3.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

ステップ 3.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 \cdot 4 + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

ステップ 3.1.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 + 6 - 3 - (8 + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

ステップ 3.1.4.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{8 + 6 - 3 - (8 - 6 - 3)}{2 - (- 2)}$

ステップ 3.1.5

$8$ から $6$ を引きます。

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 - 3)}{2 - (- 2)}$

ステップ 3.1.6

$2$ から $3$ を引きます。

$\frac{8 + 6 - 3 - - 1}{2 - (- 2)}$

ステップ 3.1.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 + 6 - 3 + 1}{2 - (- 2)}$

ステップ 3.1.8

$8$ と $6$ をたし算します。

$\frac{14 - 3 + 1}{2 - (- 2)}$

ステップ 3.1.9

$14$ から $3$ を引きます。

$\frac{11 + 1}{2 - (- 2)}$

ステップ 3.1.10

$11$ と $1$ をたし算します。

$\frac{12}{2 - (- 2)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{12}{2 + 2}$

ステップ 3.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{12}{4}$

ステップ 3.3

$12$ を $4$ で割ります。

$3$

微分積分学準備 例

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