微分積分学準備例

$k (x) = 10^{x}$ , given $- 3 \leq x \leq 1$

ステップ 1

$k (x) = 10^{x}$ を方程式で書きます。

$y = 10^{x}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (1) - f (- 3)}{(1) - (- 3)}$

ステップ 2.2

式 $y = 10^{x}$ を $f (1)$ と $f (- 3)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(10^{1}) - (10^{- 3})}{(1) - (- 3)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を求めます。

$\frac{10 - 10^{- 3}}{1 - (- 3)}$

ステップ 3.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{10 - \frac{1}{10^{3}}}{1 - (- 3)}$

ステップ 3.1.3

$10$ を $3$ 乗します。

$\frac{10 - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

ステップ 3.1.4

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1000}{1000}$ を掛けます。

$\frac{10 \cdot \frac{1000}{1000} - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

ステップ 3.1.5

$10$ と $\frac{1000}{1000}$ をまとめます。

$\frac{\frac{10 \cdot 1000}{1000} - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

ステップ 3.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{10 \cdot 1000 - 1}{1000}}{1 - (- 3)}$

ステップ 3.1.7

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.7.1

$10$ に $1000$ をかけます。

$\frac{\frac{10000 - 1}{1000}}{1 - (- 3)}$

ステップ 3.1.7.2

$10000$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{9999}{1000}}{1 - (- 3)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{\frac{9999}{1000}}{1 + 3}$

ステップ 3.2.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\frac{9999}{1000}}{4}$

ステップ 3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{9999}{1000} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 3.4

$\frac{9999}{1000} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{9999}{1000}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{9999}{1000 \cdot 4}$

ステップ 3.4.2

$1000$ に $4$ をかけます。

$\frac{9999}{4000}$

微分積分学準備 例

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