微分積分学準備例

$f (x) = 6 {(2)}^{2 x}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 6 {(2)}^{2 (x + h)}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$ です。

$6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

$f (x) = 6 \cdot 2^{2 x}$

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

$f (x) = 6 \cdot 2^{2 x}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - (6 \cdot 2^{2 x})}{h}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}}{h}$

ステップ 4.2

因数分解した形で $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}$ を書き換えます。

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ステップ 4.2.1

$6$ を $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

$6$ を $6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$ で因数分解します。

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}}{h}$

ステップ 4.2.1.2

$6$ を $- 6 \cdot 2^{2 x}$ で因数分解します。

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} + 6 (- 2^{2 x})}{h}$

ステップ 4.2.1.3

$6$ を $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} + 6 (- 2^{2 x})$ で因数分解します。

$\frac{6 (2^{2 x + 2 h} - 2^{2 x})}{h}$

ステップ 4.2.2

$2^{2 x + 2 h}$ を ${(2^{x + h})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 ({(2^{x + h})}^{2} - 2^{2 x})}{h}$

ステップ 4.2.3

$2^{2 x}$ を ${(2^{x})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 ({(2^{x + h})}^{2} - {(2^{x})}^{2})}{h}$

ステップ 4.2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2^{x + h}$ であり、 $b = 2^{x}$ です。

$\frac{6 (2^{x + h} + 2^{x}) (2^{x + h} - 2^{x})}{h}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例