微分積分学準備例

$y = - \frac{1}{5} x$

ステップ 1

$y = - \frac{1}{5} x$ を関数で書きます。

$f (x) = - \frac{1}{5} x$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = - \frac{1}{5} \cdot (x + h)$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} h$

ステップ 3.1.2.2

$x$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} h$

ステップ 3.1.2.3

$h$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

ステップ 3.1.2.4

最終的な答えは $- \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$ です。

$- \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

$f (x) = - \frac{x}{5}$

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

$f (x) = - \frac{x}{5}$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} - (- \frac{x}{5})}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- - \frac{x}{5}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + 1 \frac{x}{5}}{h}$

ステップ 5.1.1.2

$\frac{x}{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + \frac{x}{5}}{h}$

ステップ 5.1.2

$- \frac{x}{5}$ と $\frac{x}{5}$ をたし算します。

$\frac{- \frac{h}{5} + 0}{h}$

ステップ 5.1.3

$- \frac{h}{5}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \frac{h}{5}}{h}$

ステップ 5.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$- \frac{h}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3.2

$h$ を $- h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{5}$

ステップ 5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{5}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例