微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{x + 7}$ ; $2 \leq x \leq 10$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt{x + 7}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt{x + 7}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (10) - f (2)}{(10) - (2)}$

ステップ 2.2

式 $y = \sqrt{x + 7}$ を $f (10)$ と $f (2)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt{(10) + 7}) - (\sqrt{(2) + 7})}{(10) - (2)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$10$ と $7$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{17} - \sqrt{2 + 7}}{10 - (2)}$

ステップ 3.1.2

$2$ と $7$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{17} - \sqrt{9}}{10 - (2)}$

ステップ 3.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{17} - \sqrt{3^{2}}}{10 - (2)}$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{17} - 1 \cdot 3}{10 - (2)}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{17} - 3}{10 - (2)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{17} - 3}{10 - 2}$

ステップ 3.2.2

$10$ から $2$ を引きます。

$\frac{\sqrt{17} - 3}{8}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{17} - 3}{8}$

10進法形式：

$0.14038820 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例