微分積分学準備例

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 1

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \frac{f ((x + h) + h) - f (x + h)}{h}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

$f$ を $f (x + h + h) - f (x + h)$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.2.1.1.1

$f$ を $- f (x + h)$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h) + f (- 1 (x + h))}{h}$

ステップ 3.1.2.1.1.2

$f$ を $f (x + h + h) + f (- 1 (x + h))$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - 1 (x + h))}{h}$

ステップ 3.1.2.1.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - 1 x - 1 h)}{h}$

ステップ 3.1.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - x - 1 h)}{h}$

ステップ 3.1.2.1.4

$- 1 h$ を $- h$ に書き換えます。

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - x - h)}{h}$

ステップ 3.1.2.1.5

$x$ から $x$ を引きます。

$f (x + h) = \frac{f (h + h + 0 - h)}{h}$

ステップ 3.1.2.1.6

$h$ と $h$ をたし算します。

$f (x + h) = \frac{f (2 h + 0 - h)}{h}$

ステップ 3.1.2.1.7

$2 h$ と $0$ をたし算します。

$f (x + h) = \frac{f (2 h - h)}{h}$

ステップ 3.1.2.1.8

$2 h$ から $h$ を引きます。

$f (x + h) = \frac{f h}{h}$

ステップ 3.1.2.2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$f (x + h) = \frac{f h}{h}$

ステップ 3.1.2.2.2

$f$ を $1$ で割ります。

$f (x + h) = f$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $f$ です。

$f$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f x + f h - f (x)}{h}$

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f x + f h - f (x)}{h}$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{f - (\frac{f x + f h - f (x)}{h})}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$f$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{h}{h}$ を掛けます。

$\frac{\frac{f h}{h} - \frac{f x + f h - f (x)}{h}}{h}$

ステップ 5.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{f h - (f x + f h - f (x))}{h}}{h}$

ステップ 5.1.3

因数分解した形で $\frac{f h - (f x + f h - f (x))}{h}$ を書き換えます。

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ステップ 5.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{f h - (f x) - (f h) - - f (x)}{h}}{h}$

ステップ 5.1.3.2

$- - f (x)$ を掛けます。

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ステップ 5.1.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{f h - f x - f h + 1 f (x)}{h}}{h}$

ステップ 5.1.3.2.2

$f (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{f h - f x - f h + f (x)}{h}}{h}$

ステップ 5.1.3.3

$f h$ から $f h$ を引きます。

$\frac{\frac{- f x + 0 + f (x)}{h}}{h}$

ステップ 5.1.3.4

$- f x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{- f x + f (x)}{h}}{h}$

ステップ 5.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{- f x + f (x)}{h} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3

$\frac{- f x + f (x)}{h} \cdot \frac{1}{h}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

$\frac{- f x + f (x)}{h}$ に $\frac{1}{h}$ をかけます。

$\frac{- f x + f (x)}{h \cdot h}$

ステップ 5.3.2

$h$ を $1$ 乗します。

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1} h}$

ステップ 5.3.3

$h$ を $1$ 乗します。

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1} h^{1}}$

ステップ 5.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1 + 1}}$

ステップ 5.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- f x + f (x)}{h^{2}}$

ステップ 5.4

$- 1$ を $- f x$ で因数分解します。

$\frac{- (f x) + f (x)}{h^{2}}$

ステップ 5.5

$- 1$ を $f (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (f x) - 1 (- f (x))}{h^{2}}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $- (f x) - 1 (- f (x))$ で因数分解します。

$\frac{- (f x - f (x))}{h^{2}}$

ステップ 5.7

式を簡約します。

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ステップ 5.7.1

$- (f x - f (x))$ を $- 1 (f x - f (x))$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (f x - f (x))}{h^{2}}$

ステップ 5.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{f x - f (x)}{h^{2}}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例