微分積分学準備例

$f (x) = - 5 {(3)}^{x}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = - 5 {(3)}^{x + h}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$f (x + h) = - 5 \cdot 3^{x + h}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $- 5 \cdot 3^{x + h}$ です。

$- 5 \cdot 3^{x + h}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - 5 \cdot 3^{x + h}$

$f (x) = - 5 \cdot 3^{x}$

$f (x + h) = - 5 \cdot 3^{x + h}$

$f (x) = - 5 \cdot 3^{x}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 \cdot 3^{x + h} - (- 5 \cdot 3^{x})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 5 \cdot 3^{x + h} + 5 \cdot 3^{x}}{h}$

ステップ 4.1.2

$5$ を $- 5 \cdot 3^{x + h} + 5 \cdot 3^{x}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.2.1

$5$ を $- 5 \cdot 3^{x + h}$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 3^{x + h}) + 5 \cdot 3^{x}}{h}$

ステップ 4.1.2.2

$5$ を $5 \cdot 3^{x}$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 3^{x + h}) + 5 (3^{x})}{h}$

ステップ 4.1.2.3

$5$ を $5 (- 3^{x + h}) + 5 (3^{x})$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 3^{x + h} + 3^{x})}{h}$

ステップ 4.2

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ を $3^{x}$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 3^{x + h} - 1 (- 3^{x}))}{h}$

ステップ 4.2.2

$- 1$ を $- 3^{x + h} - 1 (- 3^{x})$ で因数分解します。

$\frac{5 (- (3^{x + h} - 3^{x}))}{h}$

ステップ 4.2.3

式を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- (3^{x + h} - 3^{x})$ を $- 1 (3^{x + h} - 3^{x})$ に書き換えます。

$\frac{5 (- 1 (3^{x + h} - 3^{x}))}{h}$

ステップ 4.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 (3^{x + h} - 3^{x})}{h}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例