微分積分学準備例

$f (x) = - \frac{1}{8} {(x + 1)}^{2} + 8$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot {((x + h) + 1)}^{2} + 8$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

${(x + h + 1)}^{2}$ を $(x + h + 1) (x + h + 1)$ に書き換えます。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot ((x + h + 1) (x + h + 1)) + 8$

ステップ 2.1.2.1.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + h + 1) (x + h + 1)$ を展開します。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x h + x \cdot 1 + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

ステップ 2.1.2.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x \cdot 1 + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

ステップ 2.1.2.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

ステップ 2.1.2.1.3.3

$h$ に $h$ をかけます。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

ステップ 2.1.2.1.3.4

$h$ に $1$ をかけます。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

ステップ 2.1.2.1.3.5

$x$ に $1$ をかけます。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

ステップ 2.1.2.1.3.6

$h$ に $1$ をかけます。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + h + 1 \cdot 1) + 8$

ステップ 2.1.2.1.3.7

$1$ に $1$ をかけます。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

ステップ 2.1.2.1.4

$x h$ と $h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + h x + h x + x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

ステップ 2.1.2.1.4.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

ステップ 2.1.2.1.5

$x$ と $x$ をたし算します。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2} + h + 2 x + h + 1) + 8$

ステップ 2.1.2.1.6

$h$ と $h$ をたし算します。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 h + 2 x + 1) + 8$

ステップ 2.1.2.1.7

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.8.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.8.2.1

$- \frac{1}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.2.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.2.3

$2$ を $2 h x$ で因数分解します。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (h x)) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.2.4

共通因数を約分します。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 (h x)) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.2.5

式を書き換えます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} \cdot (h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.3

$h$ と $\frac{- 1}{4}$ をまとめます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot - 1}{4} \cdot x - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.4

$\frac{h \cdot - 1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.5

$h^{2}$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.8.6.1

$- \frac{1}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.6.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.6.3

$2$ を $2 h$ で因数分解します。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (h)) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.6.4

共通因数を約分します。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.6.5

式を書き換えます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} h - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.7

$\frac{- 1}{4}$ と $h$ をまとめます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.8

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.8.8.1

$- \frac{1}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.8.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.8.3

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (x)) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.8.4

共通因数を約分します。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.8.5

式を書き換えます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{4} x - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.9

$\frac{- 1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

ステップ 2.1.2.1.8.10

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

ステップ 2.1.2.1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.9.1

負をくくり出します。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

ステップ 2.1.2.1.9.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

ステップ 2.1.2.1.9.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

ステップ 2.1.2.1.9.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

ステップ 2.1.2.2

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + 8 \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 2.1.2.3

$8$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + \frac{8 \cdot 8}{8}$

ステップ 2.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{- 1 + 8 \cdot 8}{8}$

ステップ 2.1.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1

$8$ に $8$ をかけます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{- 1 + 64}{8}$

ステップ 2.1.2.5.2

$- 1$ と $64$ をたし算します。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

ステップ 2.1.2.6

最終的な答えは $- \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$ です。

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

ステップ 2.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- \frac{x^{2}}{8}$ を移動させます。

$- \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

ステップ 2.2.2

$- \frac{h x}{4}$ と $- \frac{h^{2}}{8}$ を並べ替えます。

$- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x + h) = - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} - (- \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} - - \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- - \frac{x^{2}}{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + 1 \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

ステップ 4.1.2.1.2

$\frac{x^{2}}{8}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

ステップ 4.1.2.2

$- - \frac{x}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} + 1 \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

ステップ 4.1.2.2.2

$\frac{x}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

ステップ 4.1.3

$- \frac{x^{2}}{8}$ と $\frac{x^{2}}{8}$ をたし算します。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + 0 + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

ステップ 4.1.4

$- \frac{h^{2}}{8}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

ステップ 4.1.5

$- \frac{x}{4}$ と $\frac{x}{4}$ をたし算します。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + 0 + \frac{63}{8} - \frac{63}{8}}{h}$

ステップ 4.1.6

$- \frac{h^{2}}{8}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{63}{8} - \frac{63}{8}}{h}$

ステップ 4.1.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{63 - 63}{8}}{h}$

ステップ 4.1.8

$63$ から $63$ を引きます。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{0}{8}}{h}$

ステップ 4.1.9

$- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{0}{8}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.9.1

$0$ を $8$ で割ります。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + 0}{h}$

ステップ 4.1.9.2

$- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4}}{h}$

ステップ 4.1.10

$- \frac{h x}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h}{4}}{h}$

ステップ 4.1.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.11.1

$\frac{h x}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{h}{4}}{h}$

ステップ 4.1.11.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

ステップ 4.1.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- h^{2} - h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

ステップ 4.1.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.13.1

$h$ を $- h^{2} - h x \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.13.1.1

$h$ を $- h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{h (- h) - h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

ステップ 4.1.13.1.2

$h$ を $- h x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{\frac{h (- h) + h (- 1 x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

ステップ 4.1.13.1.3

$h$ を $h (- h) + h (- 1 x \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{h (- h - 1 x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

ステップ 4.1.13.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{\frac{h (- h - x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

ステップ 4.1.13.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

ステップ 4.1.14

$- \frac{h}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h}{4} \cdot \frac{2}{2}}{h}$

ステップ 4.1.15

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.15.1

$\frac{h}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h \cdot 2}{4 \cdot 2}}{h}$

ステップ 4.1.15.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h \cdot 2}{8}}{h}$

ステップ 4.1.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{h (- h - 2 x) - h \cdot 2}{8}}{h}$

ステップ 4.1.17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.17.1

$h$ を $h (- h - 2 x) - h \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.17.1.1

$h$ を $- h \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{\frac{h (- h - 2 x) + h (- 1 \cdot 2)}{8}}{h}$

ステップ 4.1.17.1.2

$h$ を $h (- h - 2 x) + h (- 1 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{h (- h - 2 x - 1 \cdot 2)}{8}}{h}$

ステップ 4.1.17.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8}}{h}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{- h - 2 x - 2}{8}$

ステップ 4.4

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{- h - (2 x) - 2}{8}$

ステップ 4.5

$- 1$ を $- h - (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (h + 2 x) - 2}{8}$

ステップ 4.6

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{- (h + 2 x) - 1 (2)}{8}$

ステップ 4.7

$- 1$ を $- (h + 2 x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{- (h + 2 x + 2)}{8}$

ステップ 4.8

式を簡約します。

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ステップ 4.8.1

$- (h + 2 x + 2)$ を $- 1 (h + 2 x + 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (h + 2 x + 2)}{8}$

ステップ 4.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{h + 2 x + 2}{8}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例