微分積分学準備例

$f (x) = \cos (x)$ , $[π, 3 π]$

ステップ 1

$f (x) = \cos (x)$ を方程式で書きます。

$y = \cos (x)$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (3 π) - f (π)}{(3 π) - (π)}$

ステップ 2.2

式 $y = \cos (x)$ を $f (3 π)$ と $f (π)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\cos (3 π)) - (\cos (π))}{(3 π) - (π)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{\cos (π) - \cos (π)}{3 π - π}$

ステップ 3.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- \cos (0) - \cos (π)}{3 π - π}$

ステップ 3.1.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{- 1 \cdot 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

ステップ 3.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

ステップ 3.1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- 1 - - \cos (0)}{3 π - π}$

ステップ 3.1.6

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{- 1 - (- 1 \cdot 1)}{3 π - π}$

ステップ 3.1.7

$- (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.7.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 - - 1}{3 π - π}$

ステップ 3.1.7.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 1 + 1}{3 π - π}$

ステップ 3.1.8

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{0}{3 π - π}$

ステップ 3.2

項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{0}{2 π}$

ステップ 3.2.2

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 π}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

ステップ 3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{π}$

ステップ 3.2.3

$0$ を $π$ で割ります。

$0$

微分積分学準備 例

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