微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt[3]{x}$ ; $[8, 27]$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt[3]{x}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt[3]{x}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (27) - f (8)}{(27) - (8)}$

ステップ 2.2

式 $y = \sqrt[3]{x}$ を $f (27)$ と $f (8)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt[3]{27}) - (\sqrt[3]{8})}{(27) - (8)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}} - \sqrt[3]{8}}{27 - (8)}$

ステップ 3.1.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 - \sqrt[3]{8}}{27 - (8)}$

ステップ 3.1.3

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{3 - \sqrt[3]{2^{3}}}{27 - (8)}$

ステップ 3.1.4

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{27 - (8)}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 - 2}{27 - (8)}$

ステップ 3.1.6

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{27 - (8)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{27 - 8}$

ステップ 3.2.2

$27$ から $8$ を引きます。

$\frac{1}{19}$

微分積分学準備 例