微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{x}$ , $(16, 25)$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt{x}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt{x}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (25) - f (16)}{(25) - (16)}$

ステップ 2.2

式 $y = \sqrt{x}$ を $f (25)$ と $f (16)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt{25}) - (\sqrt{16})}{(25) - (16)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2}} - \sqrt{16}}{25 - (16)}$

ステップ 3.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 - \sqrt{16}}{25 - (16)}$

ステップ 3.1.3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 - \sqrt{4^{2}}}{25 - (16)}$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 - 1 \cdot 4}{25 - (16)}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 - 4}{25 - (16)}$

ステップ 3.1.6

$5$ から $4$ を引きます。

$\frac{1}{25 - (16)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $16$ をかけます。

$\frac{1}{25 - 16}$

ステップ 3.2.2

$25$ から $16$ を引きます。

$\frac{1}{9}$

微分積分学準備 例