微分積分学準備例

$a_{n} = \frac{1}{3} {(3)}^{n - 1}$

ステップ 1

$a_{n} = \frac{1}{3} {(3)}^{n - 1}$ を関数で書きます。

$f (n) = \frac{1}{3} {(3)}^{n - 1}$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (n + h) - f n}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = n + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $n$ を $n + h$ で置換えます。

$f (n + h) = \frac{1}{3} \cdot {(3)}^{(n + h) - 1}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$\frac{1}{3}$ と $3^{n + h - 1}$ をまとめます。

$f (n + h) = \frac{3^{n + h - 1}}{3}$

ステップ 3.1.2.2

$3^{n + h - 1}$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.2.1

$3$ を $3^{n + h - 1}$ で因数分解します。

$f (n + h) = \frac{3 \cdot 3^{n + h - 2}}{3}$

ステップ 3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (n + h) = \frac{3 \cdot 3^{n + h - 2}}{3 (1)}$

ステップ 3.1.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (n + h) = \frac{3 \cdot 3^{n + h - 2}}{3 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2.2.3

式を書き換えます。

$f (n + h) = \frac{3^{n + h - 2}}{1}$

ステップ 3.1.2.2.2.4

$3^{n + h - 2}$ を $1$ で割ります。

$f (n + h) = 3^{n + h - 2}$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $3^{n + h - 2}$ です。

$3^{n + h - 2}$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (n + h) = 3^{n + h - 2}$

$f (n) = 3^{n - 2}$

$f (n + h) = 3^{n + h - 2}$

$f (n) = 3^{n - 2}$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (n + h) - f n}{h} = \frac{3^{n + h - 2} - (3^{n - 2})}{h}$

ステップ 5

$- 1$ に $3^{n - 2}$ をかけます。

$\frac{3^{n + h - 2} - 3^{n - 2}}{h}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例