微分積分学準備例

$h (t) = (t + 3) \cdot 2 + 5$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = t + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $t$ を $t + h$ で置換えます。

$h (t + h) = ((t + h) + 3) \cdot 2 + 5$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

分配則を当てはめます。

$h (t + h) = t \cdot 2 + h \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 5$

ステップ 2.1.2.1.2

簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.2.1

$2$ を $t$ の左に移動させます。

$h (t + h) = 2 \cdot t + h \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 5$

ステップ 2.1.2.1.2.2

$2$ を $h$ の左に移動させます。

$h (t + h) = 2 \cdot t + 2 \cdot h + 3 \cdot 2 + 5$

ステップ 2.1.2.1.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$h (t + h) = 2 \cdot t + 2 \cdot h + 6 + 5$

ステップ 2.1.2.1.3

$2$ に $h$ をかけます。

$h (t + h) = 2 t + 2 h + 6 + 5$

ステップ 2.1.2.2

$6$ と $5$ をたし算します。

$h (t + h) = 2 t + 2 h + 11$

ステップ 2.1.2.3

最終的な答えは $2 t + 2 h + 11$ です。

$2 t + 2 h + 11$

ステップ 2.2

$2 t$ と $2 h$ を並べ替えます。

$2 h + 2 t + 11$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$h (t + h) = 2 h + 2 t + 11$

$h (t) = 2 t + 11$

$h (t + h) = 2 h + 2 t + 11$

$h (t) = 2 t + 11$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{h (t + h) - h t}{h} = \frac{2 h + 2 t + 11 - (2 t + 11)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 h + 2 t + 11 - (2 t) - 1 \cdot 11}{h}$

ステップ 4.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 h + 2 t + 11 - 2 t - 1 \cdot 11}{h}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $11$ をかけます。

$\frac{2 h + 2 t + 11 - 2 t - 11}{h}$

ステップ 4.1.4

$2 t$ から $2 t$ を引きます。

$\frac{2 h + 0 + 11 - 11}{h}$

ステップ 4.1.5

$2 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 h + 11 - 11}{h}$

ステップ 4.1.6

$11$ から $11$ を引きます。

$\frac{2 h + 0}{h}$

ステップ 4.1.7

$2 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 h}{h}$

ステップ 4.2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 h}{h}$

ステップ 4.2.2

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例