微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1}{x - 1}$ ; $[- 4, - \frac{11}{3}]$

ステップ 1

$f (x) = \frac{1}{x - 1}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{1}{x - 1}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (- \frac{11}{3}) - f (- 4)}{(- \frac{11}{3}) - (- 4)}$

ステップ 2.2

式 $y = \frac{1}{x - 1}$ を $f (- \frac{11}{3})$ と $f (- 4)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\frac{1}{(- \frac{11}{3}) - 1}) - (\frac{1}{(- 4) - 1})}{(- \frac{11}{3}) - (- 4)}$

ステップ 3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分数の分子と分母に $(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{\frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} - \frac{1}{- 4 - 1}}{- \frac{11}{3} - (- 4)}$ に $\frac{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3}$ をかけます。

$\frac{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3} \cdot \frac{\frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} - \frac{1}{- 4 - 1}}{- \frac{11}{3} - (- 4)}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (\frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} - \frac{1}{- 4 - 1})}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3} - (- 4))}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 \frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{1}{- 4 - 1})}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- \frac{11}{3} - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$- \frac{11}{3} - 1$ を $(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(- \frac{11}{3} - 1) ((- 4 - 1) \cdot 3) \frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{1}{- 4 - 1})}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

ステップ 3.3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{1}{- 4 - 1})}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.3.2

$- 4 - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- \frac{1}{- 4 - 1}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 \frac{- 1}{- 4 - 1}}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.3.2.2

$- 4 - 1$ を $(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- 4 - 1) ((- \frac{11}{3} - 1) \cdot 3) \frac{- 1}{- 4 - 1}}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- 4 - 1) ((- \frac{11}{3} - 1) \cdot 3) \frac{- 1}{- 4 - 1}}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot 3 \cdot - 1}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$- \frac{11}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 \frac{- 11}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.3.4.2

$3$ を $(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{3 \cdot ((- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1)) \frac{- 11}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.3.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{3 \cdot ((- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1)) \frac{- 11}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.3.4.4

式を書き換えます。

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- 4$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 5 \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.4.2

$- 5$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 15 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.4.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{- 15 + (- \frac{11}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.4.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 15 + (- \frac{11}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 15 + \frac{- 11 - 1 \cdot 3}{3} \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.4.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 15 + \frac{- 11 - 3}{3} \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.4.6.2

$- 11$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 15 + \frac{- 14}{3} \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.4.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.7.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{- 15 + \frac{- 14}{3} \cdot (3 (- 1))}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.4.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 15 + \frac{- 14}{3} \cdot (3 \cdot - 1)}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.4.7.3

式を書き換えます。

$\frac{- 15 - 14 \cdot - 1}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.4.8

$- 14$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 15 + 14}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.4.9

$- 15$ と $14$ をたし算します。

$\frac{- 1}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{- 1}{(- \frac{11}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.2

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 1}{(- \frac{11}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1}{\frac{- 11 - 1 \cdot 3}{3} (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 1}{\frac{- 11 - 3}{3} (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.4.2

$- 11$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 1}{\frac{- 14}{3} (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- 1}{- \frac{14}{3} (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.6

$- 4$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 1}{- \frac{14}{3} \cdot - 5 \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.7

$- \frac{14}{3} \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.7.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 1}{5 (\frac{14}{3}) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.7.2

$5$ と $\frac{14}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 1}{\frac{5 \cdot 14}{3} \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.7.3

$5$ に $14$ をかけます。

$\frac{- 1}{\frac{70}{3} \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.8

$\frac{70}{3} \cdot - 11$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.8.1

$\frac{70}{3}$ と $- 11$ をまとめます。

$\frac{- 1}{\frac{70 \cdot - 11}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.8.2

$70$ に $- 11$ をかけます。

$\frac{- 1}{\frac{- 770}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.10

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + (- \frac{11}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.11

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + (- \frac{11}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{- 11 - 1 \cdot 3}{3} (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.13.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{- 11 - 3}{3} (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.13.2

$- 11$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{- 14}{3} (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.14

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} - \frac{14}{3} (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.15

$- 4$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} - \frac{14}{3} \cdot - 5 \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.16

$- \frac{14}{3} \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.16.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 5 (\frac{14}{3}) \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.16.2

$5$ と $\frac{14}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{5 \cdot 14}{3} \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.16.3

$5$ に $14$ をかけます。

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{70}{3} \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.17

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.17.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{70}{3} \cdot 3 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.17.2

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 70 (- (- 4))}$

ステップ 3.5.18

$70 (- (- 4))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.18.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 70 \cdot 4}$

ステップ 3.5.18.2

$70$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 280}$

ステップ 3.5.19

$280$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 280 \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 3.5.20

$280$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{280 \cdot 3}{3}}$

ステップ 3.5.21

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1}{\frac{- 770 + 280 \cdot 3}{3}}$

ステップ 3.5.22

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.22.1

$280$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 1}{\frac{- 770 + 840}{3}}$

ステップ 3.5.22.2

$- 770$ と $840$ をたし算します。

$\frac{- 1}{\frac{70}{3}}$

ステップ 3.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{3}{70}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例