微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{x + 6}$ on $[4, 9]$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt{x + 6}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt{x + 6}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

ステップ 2.2

式 $y = \sqrt{x + 6}$ を $f (9)$ と $f (4)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt{(9) + 6}) - (\sqrt{(4) + 6})}{(9) - (4)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$9$ と $6$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{15} - \sqrt{4 + 6}}{9 - (4)}$

ステップ 3.1.2

$4$ と $6$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{15} - \sqrt{10}}{9 - (4)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt{15} - \sqrt{10}}{9 - 4}$

ステップ 3.2.2

$9$ から $4$ を引きます。

$\frac{\sqrt{15} - \sqrt{10}}{5}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{15} - \sqrt{10}}{5}$

10進法形式：

$0.14214113 \dots$

微分積分学準備 例