微分積分学準備例

$y - \frac{2}{7} x = 5$

ステップ 1

$y = 5 + \frac{2 x}{7}$ を関数で書きます。

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x$ と $\frac{2}{7}$ をまとめます。

$y - \frac{x \cdot 2}{7} = 5$

ステップ 2.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$y - \frac{2 x}{7} = 5$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $\frac{2 x}{7}$ を足します。

$y = 5 + \frac{2 x}{7}$

ステップ 3

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 4

決定成分を求めます。

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ステップ 4.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 5 + \frac{2 (x + h)}{7}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$f (x + h) = 5 \cdot \frac{7}{7} + \frac{2 (x + h)}{7}$

ステップ 4.1.2.2

項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.1

$5$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 7}{7} + \frac{2 (x + h)}{7}$

ステップ 4.1.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 7 + 2 (x + h)}{7}$

ステップ 4.1.2.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.2.3.1

$5$ に $7$ をかけます。

$f (x + h) = \frac{35 + 2 (x + h)}{7}$

ステップ 4.1.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

ステップ 4.1.2.4

最終的な答えは $\frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$ です。

$\frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

ステップ 4.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

ステップ 5

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - (5 + \frac{2 x}{7})}{h}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 1 \cdot 5 - \frac{2 x}{7}}{h}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 5 - \frac{2 x}{7}}{h}$

ステップ 6.1.3

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

ステップ 6.1.4

$- 5$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

ステップ 6.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

ステップ 6.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7 - 2 x}{7}}{h}$

ステップ 6.1.7

因数分解した形で $\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7 - 2 x}{7}$ を書き換えます。

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ステップ 6.1.7.1

$- 5$ に $7$ をかけます。

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 35 - 2 x}{7}}{h}$

ステップ 6.1.7.2

$35$ から $35$ を引きます。

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 0 - 2 x}{7}}{h}$

ステップ 6.1.7.3

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{2 x + 2 h - 2 x}{7}}{h}$

ステップ 6.1.7.4

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{\frac{2 h + 0}{7}}{h}$

ステップ 6.1.7.5

$2 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{2 h}{7}}{h}$

ステップ 6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 h}{7} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

$h$ を $2 h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot 2}{7} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot 2}{7} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{7}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例