微分積分学準備例

$y = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$

ステップ 1

$y = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$ を関数で書きます。

$f (a) = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (a + h) - f a}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x = a + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

式の変数 $a$ を $a + h$ で置換えます。

$f (a + h) = (a + h) {(2)}^{\frac{t}{3}}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (a + h) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

ステップ 3.1.2.2

最終的な答えは $a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$ です。

$a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

ステップ 3.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$a$ と $2^{\frac{t}{3}}$ を並べ替えます。

$2^{\frac{t}{3}} \cdot a + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

ステップ 3.2.2

$h$ と $2^{\frac{t}{3}}$ を並べ替えます。

$2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

ステップ 3.3

決定成分を求めます。

$f (a + h) = 2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

$f (a) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

$f (a + h) = 2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

$f (a) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (a + h) - f a}{h} = \frac{2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h - (a \cdot 2^{\frac{t}{3}})}{h}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$2^{\frac{t}{3}} a$ から $a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h + 2^{\frac{t}{3}} a - 1 \cdot 2^{\frac{t}{3}} a}{h}$

ステップ 5.1.1.2

$2^{\frac{t}{3}} a$ から $2^{\frac{t}{3}} a$ を引きます。

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h + 0}{h}$

ステップ 5.1.2

$2^{\frac{t}{3}} h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h}{h}$

ステップ 5.2

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h}{h}$

ステップ 5.2.2

$2^{\frac{t}{3}}$ を $1$ で割ります。

$2^{\frac{t}{3}}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例