微分積分学準備例

$x + 4 y = 20$

ステップ 1

$y = 5 - \frac{x}{4}$ を関数で書きます。

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$4 y = 20 - x$

ステップ 2.2

$4 y = 20 - x$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4 y = 20 - x$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$20$ を $4$ で割ります。

$y = 5 + \frac{- x}{4}$

ステップ 2.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = 5 - \frac{x}{4}$

ステップ 3

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 4

決定成分を求めます。

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ステップ 4.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 5 - \frac{x + h}{4}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (x + h) = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + h}{4}$

ステップ 4.1.2.2

項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.1

$5$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{x + h}{4}$

ステップ 4.1.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 4 - (x + h)}{4}$

ステップ 4.1.2.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.2.3.1

$5$ に $4$ をかけます。

$f (x + h) = \frac{20 - (x + h)}{4}$

ステップ 4.1.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

ステップ 4.1.2.4

最終的な答えは $\frac{20 - x - h}{4}$ です。

$\frac{20 - x - h}{4}$

ステップ 4.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

ステップ 5

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{20 - x - h}{4} - (5 - \frac{x}{4})}{h}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 1 \cdot 5 - - \frac{x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 - - \frac{x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.3

$- - \frac{x}{4}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 + 1 \frac{x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.3.2

$\frac{x}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 + \frac{x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.4

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.5

$- 5$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4 + x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.8

因数分解した形で $\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4 + x}{4}$ を書き換えます。

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ステップ 6.1.8.1

$- 5$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{20 - x - h - 20 + x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.8.2

$20$ から $20$ を引きます。

$\frac{\frac{- x - h + 0 + x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.8.3

$- x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{- x - h + x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.8.4

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{\frac{- h + 0}{4}}{h}$

ステップ 6.1.8.5

$- h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{- h}{4}}{h}$

ステップ 6.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{h}{4}}{h}$

ステップ 6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

$- \frac{h}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3.2

$h$ を $- h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{4}$

ステップ 6.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例