微分積分学準備例

$K_{c} = 4 \sqrt{4 v + 1}$

ステップ 1

$K_{c} = 4 \sqrt{4 v + 1}$ を関数で書きます。

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (v + h) - f v}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = v + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $v$ を $v + h$ で置換えます。

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 (v + h) + 1}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

ステップ 3.1.2.2

最終的な答えは $4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$ です。

$4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (v + h) - f v}{h} = \frac{4 \sqrt{4 v + 4 h + 1} - (4 \sqrt{4 v + 1})}{h}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 v + 4 h + 1}$ を ${(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 4 \sqrt{4 v + 1}}{h}$

ステップ 5.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 v + 1}$ を ${(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

ステップ 5.4

$4$ を $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 5.4.1

$4$ を $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

ステップ 5.4.2

$4$ を $- 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 (- {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})}{h}$

ステップ 5.4.3

$4$ を $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 (- {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{4 ({(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})}{h}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例