微分積分学準備例

Let $f (x) = - \log (4 x) + 5$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = - \log (4 (x + h)) + 5$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $- \log (4 x + 4 h) + 5$ です。

$- \log (4 x + 4 h) + 5$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - (- \log (4 x) + 5)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - - \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

ステップ 4.1.2

$- - \log (4 x)$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + 1 \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

ステップ 4.1.2.2

$\log (4 x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 5}{h}$

ステップ 4.1.4

$5$ から $5$ を引きます。

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 0 + \log (4 x)}{h}$

ステップ 4.1.5

$- \log (4 x + 4 h)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + \log (4 x)}{h}$

ステップ 4.2

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ を $\log (4 x)$ で因数分解します。

$\frac{- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))}{h}$

ステップ 4.2.2

$- 1$ を $- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))$ で因数分解します。

$\frac{- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

ステップ 4.2.3

式を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ を $- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

ステップ 4.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\log (4 x + 4 h) - \log (4 x)}{h}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例