微分積分学準備例

$y = | x | + 2$

ステップ 1

$y = | x | + 2$ を関数で書きます。

$f (x) = | x | + 2$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = | x + h | + 2$

ステップ 3.1.2

最終的な答えは $| x + h | + 2$ です。

$| x + h | + 2$

$| x + h | + 2$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = | x + h | + 2$

$f (x) = | x | + 2$

$f (x + h) = | x + h | + 2$

$f (x) = | x | + 2$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{| x + h | + 2 - (| x | + 2)}{h}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{| x + h | + 2 - | x | - 1 \cdot 2}{h}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{| x + h | + 2 - | x | - 2}{h}$

ステップ 5.3

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{| x + h | + 0 - | x |}{h}$

ステップ 5.4

$| x + h |$ と $0$ をたし算します。

$\frac{| x + h | - | x |}{h}$

$\frac{| x + h | - | x |}{h}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$