微分積分学準備例

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & \frac{3}{2} \\ 2 & \frac{9}{8} \\ 3 & \frac{27}{32} \\ 4 & \frac{81}{128} \end{array}$

ステップ 1

表から開始値と終了値を選びます。

$(1, \frac{3}{2}), (4, \frac{81}{128})$

ステップ 2

平均変化率を求めるために、傾きを求めます。

ステップ 3

傾きは、 $x$ の変化に対する $y$ の変化に等しい、または上昇です。

$m = \frac{yの変化}{xの変化}$

ステップ 4

$x$ の変化はx座標の差（増加ともいう）に等しく、 $y$ の変化はy座標の差（上昇ともいう）に等しい。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

ステップ 5

方程式の $x$ と $y$ の値に代入し、傾きを求めます。

$m = \frac{\frac{81}{128} - (\frac{3}{2})}{4 - (1)}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分数の分子と分母に $128$ を掛けます。

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ステップ 6.1.1

$\frac{\frac{81}{128} - \frac{3}{2}}{4 - (1)}$ に $\frac{128}{128}$ をかけます。

$m = \frac{128}{128} \cdot \frac{\frac{81}{128} - \frac{3}{2}}{4 - (1)}$

ステップ 6.1.2

まとめる。

$m = \frac{128 (\frac{81}{128} - \frac{3}{2})}{128 (4 - (1))}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$m = \frac{128 (\frac{81}{128}) + 128 (- \frac{3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

ステップ 6.3

約分で簡約します。

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ステップ 6.3.1

$128$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$m = \frac{128 (\frac{81}{128}) + 128 (- \frac{3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

ステップ 6.3.1.2

式を書き換えます。

$m = \frac{81 + 128 (- \frac{3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

ステップ 6.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$m = \frac{81 + 128 (\frac{- 3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

ステップ 6.3.2.2

$2$ を $128$ で因数分解します。

$m = \frac{81 + 2 (64) (\frac{- 3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

ステップ 6.3.2.3

共通因数を約分します。

$m = \frac{81 + 2 \cdot (64 (\frac{- 3}{2}))}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

ステップ 6.3.2.4

式を書き換えます。

$m = \frac{81 + 64 \cdot - 3}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

ステップ 6.3.3

$64$ に $- 3$ をかけます。

$m = \frac{81 - 192}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

ステップ 6.4

$81$ から $192$ を引きます。

$m = \frac{- 111}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

ステップ 6.5

分母を簡約します。

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ステップ 6.5.1

$128$ に $4$ をかけます。

$m = \frac{- 111}{512 + 128 (- (1))}$

ステップ 6.5.2

$128 (- (1))$ を掛けます。

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ステップ 6.5.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 111}{512 + 128 \cdot - 1}$

ステップ 6.5.2.2

$128$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{- 111}{512 - 128}$

ステップ 6.5.3

$512$ から $128$ を引きます。

$m = \frac{- 111}{384}$

ステップ 6.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.6.1

$- 111$ と $384$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.1.1

$3$ を $- 111$ で因数分解します。

$m = \frac{3 (- 37)}{384}$

ステップ 6.6.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.1.2.1

$3$ を $384$ で因数分解します。

$m = \frac{3 \cdot - 37}{3 \cdot 128}$

ステップ 6.6.1.2.2

共通因数を約分します。

$m = \frac{3 \cdot - 37}{3 \cdot 128}$

ステップ 6.6.1.2.3

式を書き換えます。

$m = \frac{- 37}{128}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$m = - \frac{37}{128}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例