微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ ; $[- 1, 7]$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt{x + 5}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (7) - f (- 1)}{(7) - (- 1)}$

ステップ 2.2

式 $y = \sqrt{x + 5}$ を $f (7)$ と $f (- 1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt{(7) + 5}) - (\sqrt{(- 1) + 5})}{(7) - (- 1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$7$ と $5$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{12} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

ステップ 3.1.2

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (3)} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

ステップ 3.1.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

ステップ 3.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

ステップ 3.1.4

$- 1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{4}}{7 - (- 1)}$

ステップ 3.1.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2}}}{7 - (- 1)}$

ステップ 3.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{7 - (- 1)}$

ステップ 3.1.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{7 - (- 1)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{7 + 1}$

ステップ 3.2.2

$7$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{8}$

ステップ 3.3

$2 \sqrt{3} - 2$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8}$

ステップ 3.3.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8}$

ステップ 3.3.3

$2$ を $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8}$

ステップ 3.3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)}$

ステップ 3.3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

10進法形式：

$0.18301270 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例