微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt[3]{x}$ ; $4 \leq x \leq 12$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt[3]{x}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt[3]{x}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (12) - f (4)}{(12) - (4)}$

ステップ 2.2

式 $y = \sqrt[3]{x}$ を $f (12)$ と $f (4)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt[3]{12}) - (\sqrt[3]{4})}{(12) - (4)}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{4}}{12 - 4}$

ステップ 3.2

$12$ から $4$ を引きます。

$\frac{\sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{4}}{8}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{4}}{8}$

10進法形式：

$0.08775342 \dots$

微分積分学準備 例