微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1}{2} x$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x + h)$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} h$

ステップ 2.1.2.2

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} h$

ステップ 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $h$ をまとめます。

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

ステップ 2.1.2.4

最終的な答えは $\frac{x}{2} + \frac{h}{2}$ です。

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2}$

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x}{2} + \frac{h}{2} - (\frac{x}{2})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{x}{2}$ から $\frac{x}{2}$ を引きます。

$\frac{\frac{h}{2} + 0}{h}$

ステップ 4.1.2

$\frac{h}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{h}{2}}{h}$

$\frac{\frac{h}{2}}{h}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$