微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ on $1$ , $9$

ステップ 1

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (9) - f (1)}{(9) - (1)}$

ステップ 2.2

式 $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ を $f (9)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\frac{1}{\sqrt{9}}) - (\frac{1}{\sqrt{1}})}{(9) - (1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分数の分子と分母に $\sqrt{9} \sqrt{1}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}}}{9 - (1)}$ に $\frac{\sqrt{9} \sqrt{1}}{\sqrt{9} \sqrt{1}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1}}{\sqrt{9} \sqrt{1}} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}}}{9 - (1)}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} (\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} (9 - (1))}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\sqrt{9}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$\sqrt{9}$ を $\sqrt{9} \sqrt{1}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9} (\sqrt{1}) \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.3.2

$\sqrt{1}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$- \frac{1}{\sqrt{1}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \sqrt{1} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.3.2.2

$\sqrt{1}$ を $\sqrt{9} \sqrt{1}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{1} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{1} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1 + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 + \sqrt{3^{2}} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.4.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1 + 3 \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.4.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - 3}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.4.5

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 2}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 2}{\sqrt{3^{2}} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 2}{3 \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.5.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{- 2}{3 \cdot 1 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.5.4

$3 \cdot 1 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 3.5.4.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2}{3 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.5.4.2

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{- 2}{27 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.5.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 2}{27 + \sqrt{3^{2}} \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.5.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 2}{27 + 3 \sqrt{1} (- (1))}$

ステップ 3.5.7

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{- 2}{27 + 3 \cdot 1 (- (1))}$

ステップ 3.5.8

$3 \cdot 1 (- (1))$ を掛けます。

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ステップ 3.5.8.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2}{27 + 3 (- (1))}$

ステップ 3.5.8.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2}{27 + 3 \cdot - 1}$

ステップ 3.5.8.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2}{27 - 3}$

ステップ 3.5.9

$27$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 2}{24}$

ステップ 3.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.6.1

$- 2$ と $24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{24}$

ステップ 3.6.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1.2.1

$2$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.6.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.6.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{12}$

ステップ 3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{12}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例