微分積分学準備例

$f (x) = (x + 3) (x - 3)$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = ((x + h) + 3) ((x + h) - 3)$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + h + 3) (x + h - 3)$ を展開します。

$f (x + h) = x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.2.1

$x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.2.2.1.1

$x \cdot - 3$ と $3 x$ について因数を並べ替えます。

$f (x + h) = x \cdot x + x h - 3 x + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.2.2.1.2

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 0 + 3 h + 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.2.2.1.3

$x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3$ と $0$ をたし算します。

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 h + 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.2.2.1.4

$h \cdot - 3$ と $3 h$ について因数を並べ替えます。

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h - 3 h + 3 h + 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.2.2.1.5

$- 3 h$ と $3 h$ をたし算します。

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 0 + 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.2.2.1.6

$x \cdot x + x h + h x + h \cdot h$ と $0$ をたし算します。

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.2.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.2.2.2.2

$h$ に $h$ をかけます。

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.2.2.2.3

$3$ に $- 3$ をかけます。

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} - 9$

ステップ 2.1.2.3

$x h$ と $h x$ をたし算します。

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ステップ 2.1.2.3.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} - 9$

ステップ 2.1.2.3.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$

ステップ 2.1.2.4

最終的な答えは $x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$ です。

$x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$

ステップ 2.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 h x + h^{2} + x^{2} - 9$

ステップ 2.2.2

$2 h x$ と $h^{2}$ を並べ替えます。

$h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

$f (x) = x^{2} - 9$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

$f (x) = x^{2} - 9$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - (x^{2} - 9)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - x^{2} - - 9}{h}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - x^{2} + 9}{h}$

ステップ 4.1.3

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0 - 9 + 9}{h}$

ステップ 4.1.4

$h^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h^{2} + 2 h x - 9 + 9}{h}$

ステップ 4.1.5

$- 9$ と $9$ をたし算します。

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0}{h}$

ステップ 4.1.6

$h^{2} + 2 h x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h^{2} + 2 h x}{h}$

ステップ 4.1.7

$h$ を $h^{2} + 2 h x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.7.1

$h$ を $h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot h + 2 h x}{h}$

ステップ 4.1.7.2

$h$ を $2 h x$ で因数分解します。

$\frac{h (h) + h (2 x)}{h}$

ステップ 4.1.7.3

$h$ を $h (h) + h (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

ステップ 4.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

ステップ 4.2.1.2

$h + 2 x$ を $1$ で割ります。

$h + 2 x$

ステップ 4.2.2

$h$ と $2 x$ を並べ替えます。

$2 x + h$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例