微分積分学準備例

$f (x) = \cos (x)$ , $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{3}]$

ステップ 1

$f (x) = \cos (x)$ を方程式で書きます。

$y = \cos (x)$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (\frac{π}{3}) - f (- \frac{π}{3})}{(\frac{π}{3}) - (- \frac{π}{3})}$

ステップ 2.2

式 $y = \cos (x)$ を $f (\frac{π}{3})$ と $f (- \frac{π}{3})$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\cos (\frac{π}{3})) - (\cos (- \frac{π}{3}))}{(\frac{π}{3}) - (- \frac{π}{3})}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分数の分子と分母に $3$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3})}{\frac{π}{3} - - \frac{π}{3}}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3})}{\frac{π}{3} - - \frac{π}{3}}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{3 (\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3}))}{3 (\frac{π}{3} - - \frac{π}{3})}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{3 \frac{π}{3} + 3 (- - \frac{π}{3})}$

ステップ 3.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{3 \frac{π}{3} + 3 (- - \frac{π}{3})}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$3$ を $3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))$ で因数分解します。

$\frac{3 (\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

ステップ 3.4.2

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

ステップ 3.4.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (\frac{5 π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

ステップ 3.4.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

ステップ 3.4.5

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

ステップ 3.4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \frac{1 - 1}{2}}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

ステップ 3.4.7

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{3 (\frac{0}{2})}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

ステップ 3.4.8

$0$ を $2$ で割ります。

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$- - \frac{π}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 (1 \frac{π}{3})}$

ステップ 3.5.1.2

$\frac{π}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 \frac{π}{3}}$

ステップ 3.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 \frac{π}{3}}$

ステップ 3.5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \cdot 0}{π + π}$

ステップ 3.5.3

$π$ と $π$ をたし算します。

$\frac{3 \cdot 0}{2 π}$

ステップ 3.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.6.1

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{2 π}$

ステップ 3.6.2

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 π}$

ステップ 3.6.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.2.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

ステップ 3.6.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

ステップ 3.6.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{π}$

ステップ 3.6.3

$0$ を $π$ で割ります。

$0$

微分積分学準備 例

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