微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{x + 8}$ ; $[4, 10]$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt{x + 8}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt{x + 8}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (10) - f (4)}{(10) - (4)}$

ステップ 2.2

式 $y = \sqrt{x + 8}$ を $f (10)$ と $f (4)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt{(10) + 8}) - (\sqrt{(4) + 8})}{(10) - (4)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$10$ と $8$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{18} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

ステップ 3.1.2

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

ステップ 3.1.2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

ステップ 3.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

ステップ 3.1.4

$4$ と $8$ をたし算します。

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{12}}{10 - (4)}$

ステップ 3.1.5

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.5.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}}{10 - (4)}$

ステップ 3.1.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{10 - (4)}$

ステップ 3.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3})}{10 - (4)}$

ステップ 3.1.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{10 - (4)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{10 - 4}$

ステップ 3.2.2

$10$ から $4$ を引きます。

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{6}$

10進法形式：

$0.12975651 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例