微分積分学準備例

$f (x) = 3 x^{2}$ , $[1, 3]$

ステップ 1

$f (x) = 3 x^{2}$ を方程式で書きます。

$y = 3 x^{2}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

ステップ 2.2

式 $y = 3 x^{2}$ を $f (3)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(3 {(3)}^{2}) - (3 {(1)}^{2})}{(3) - (1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$3$ に $3^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{3^{1} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3 - (1)}$

ステップ 3.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3^{1 + 2} - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3 - (1)}$

ステップ 3.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3^{3} - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3 - (1)}$

ステップ 3.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{27 - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3 - (1)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{27 - 3 \cdot 1^{2}}{3 - (1)}$

ステップ 3.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{27 - 3 \cdot 1}{3 - (1)}$

ステップ 3.1.5

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{27 - 3}{3 - (1)}$

ステップ 3.1.6

$27$ から $3$ を引きます。

$\frac{24}{3 - (1)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{24}{3 - 1}$

ステップ 3.2.2

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{24}{2}$

ステップ 3.3

$24$ を $2$ で割ります。

$12$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例