微分積分学準備例

$y = 3 \sin (2 x)$

ステップ 1

$y = 3 \sin (2 x)$ を関数で書きます。

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 3 \sin (2 (x + h))$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 3 \sin (2 x + 2 h)$

ステップ 3.1.2.2

最終的な答えは $3 \sin (2 x + 2 h)$ です。

$3 \sin (2 x + 2 h)$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 3 \sin (2 x + 2 h)$

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

$f (x + h) = 3 \sin (2 x + 2 h)$

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 \sin (2 x + 2 h) - (3 \sin (2 x))}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

Use a sum or difference formula on the numerator.

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ステップ 5.1.1

正弦の和の公式を利用して式を簡約します。公式は $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ ということが述べられています。

$\frac{(3 (3 (\sin (2 x) \cos (2 h) + \cos (2 x) \sin (2 h)))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

ステップ 5.1.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 5.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 (3 (\sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (\cos (2 x) \sin (2 h)))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

ステップ 5.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

ステップ 5.1.2.3

掛け算します。

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ステップ 5.1.2.3.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{(9 (\sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

ステップ 5.1.2.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{(9 (\sin (2 x) \cos (2 h)) + 9 (\cos (2 x) \sin (2 h))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

ステップ 5.1.3

括弧を削除します。

$\frac{(9 \sin (2 x) \cos (2 h) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h)) - (3 \sin (2 x))}{h}$

ステップ 5.1.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 \sin (2 x) \cos (2 h) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h) - 3 \sin (2 x)}{h}$

ステップ 5.2

$3$ を $9 \sin (2 x) \cos (2 h) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h) - 3 \sin (2 x)$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$3$ を $9 \sin (2 x) \cos (2 h)$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h) - 3 \sin (2 x)}{h}$

ステップ 5.2.2

$3$ を $9 \cos (2 x) \sin (2 h)$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h)) - 3 \sin (2 x)}{h}$

ステップ 5.2.3

$3$ を $- 3 \sin (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h)) + 3 (- \sin (2 x))}{h}$

ステップ 5.2.4

$3$ を $3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h))$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h) + 3 \cos (2 x) \sin (2 h)) + 3 (- \sin (2 x))}{h}$

ステップ 5.2.5

$3$ を $3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h) + 3 \cos (2 x) \sin (2 h)) + 3 (- \sin (2 x))$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h) + 3 \cos (2 x) \sin (2 h) - \sin (2 x))}{h}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例