微分積分学準備例

$f (x) = x^{2}$ on $[2, 5]$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ を方程式で書きます。

$y = x^{2}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (5) - f (2)}{(5) - (2)}$

ステップ 2.2

式 $y = x^{2}$ を $f (5)$ と $f (2)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{({(5)}^{2}) - ({(2)}^{2})}{(5) - (2)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 - 2^{2}}{5 - (2)}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 - 1 \cdot 4}{5 - (2)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{25 - 4}{5 - (2)}$

ステップ 3.1.4

$25$ から $4$ を引きます。

$\frac{21}{5 - (2)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{21}{5 - 2}$

ステップ 3.2.2

$5$ から $2$ を引きます。

$\frac{21}{3}$

ステップ 3.3

$21$ を $3$ で割ります。

$7$

微分積分学準備 例