微分積分学準備例

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ on $[1, 4]$

ステップ 1

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ を方程式で書きます。

$y = x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

ステップ 2.2

式 $y = x^{\frac{3}{2}}$ を $f (4)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{({(4)}^{\frac{3}{2}}) - ({(1)}^{\frac{3}{2}})}{(4) - (1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{3} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.4

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.5

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{8 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{8 - 1}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.7

$8$ から $1$ を引きます。

$\frac{7}{4 - (1)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{4 - 1}$

ステップ 3.2.2

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{7}{3}$

微分積分学準備 例

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