微分積分学準備例

$g (x) = \frac{1}{2} {(2)}^{x - 1}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$g (x + h) = \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{(x + h) - 1}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$\frac{1}{2}$ と $2^{x + h - 1}$ をまとめます。

$g (x + h) = \frac{2^{x + h - 1}}{2}$

ステップ 2.1.2.2

$2^{x + h - 1}$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.2.1

$2$ を $2^{x + h - 1}$ で因数分解します。

$g (x + h) = \frac{2 \cdot 2^{x + h - 2}}{2}$

ステップ 2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$g (x + h) = \frac{2 \cdot 2^{x + h - 2}}{2 (1)}$

ステップ 2.1.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$g (x + h) = \frac{2 \cdot 2^{x + h - 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.2.2.2.3

式を書き換えます。

$g (x + h) = \frac{2^{x + h - 2}}{1}$

ステップ 2.1.2.2.2.4

$2^{x + h - 2}$ を $1$ で割ります。

$g (x + h) = 2^{x + h - 2}$

ステップ 2.1.2.3

最終的な答えは $2^{x + h - 2}$ です。

$2^{x + h - 2}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$g (x + h) = 2^{x + h - 2}$

$g (x) = 2^{x - 2}$

$g (x + h) = 2^{x + h - 2}$

$g (x) = 2^{x - 2}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{2^{x + h - 2} - (2^{x - 2})}{h}$

ステップ 4

$- 1$ に $2^{x - 2}$ をかけます。

$\frac{2^{x + h - 2} - 2^{x - 2}}{h}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例