微分積分学準備例

$3280 {(1.0117)}^{12 t}$

ステップ 1

$3280 {(1.0117)}^{12 t}$ を関数で書きます。

$f (t) = 3280 {(1.0117)}^{12 t}$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x = t + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

式の変数 $t$ を $t + h$ で置換えます。

$f (t + h) = 3280 {(1.0117)}^{12 (t + h)}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (t + h) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

ステップ 3.1.2.2

最終的な答えは $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$ です。

$3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (t + h) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

$f (t) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$

$f (t + h) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

$f (t) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - (3280 \cdot {1.0117}^{12 t})}{h}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ に $3280$ をかけます。

$\frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}}{h}$

ステップ 5.2

因数分解した形で $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$ を書き換えます。

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ステップ 5.2.1

$3280$ を $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1.1

$3280$ を $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$ で因数分解します。

$\frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}}{h}$

ステップ 5.2.1.2

$3280$ を $- 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$ で因数分解します。

$\frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} + 3280 (- {1.0117}^{12 t})}{h}$

ステップ 5.2.1.3

$3280$ を $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} + 3280 (- {1.0117}^{12 t})$ で因数分解します。

$\frac{3280 ({1.0117}^{12 t + 12 h} - {1.0117}^{12 t})}{h}$

ステップ 5.2.2

${1.0117}^{12 t + 12 h}$ を ${({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{3280 ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{3} - {1.0117}^{12 t})}{h}$

ステップ 5.2.3

${1.0117}^{12 t}$ を ${({1.0117}^{4 t})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{3280 ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{3} - {({1.0117}^{4 t})}^{3})}{h}$

ステップ 5.2.4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {1.0117}^{4 t + 4 h}$ であり、 $b = {1.0117}^{4 t}$ です。

$\frac{3280 (({1.0117}^{4 t + 4 h} - {1.0117}^{4 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

ステップ 5.2.5

簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

${1.0117}^{4 t + 4 h}$ を ${({1.0117}^{2 t + 2 h})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3280 (({({1.0117}^{2 t + 2 h})}^{2} - {1.0117}^{4 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

ステップ 5.2.5.2

${1.0117}^{4 t}$ を ${({1.0117}^{2 t})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3280 (({({1.0117}^{2 t + 2 h})}^{2} - {({1.0117}^{2 t})}^{2}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

ステップ 5.2.5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {1.0117}^{2 t + 2 h}$ であり、 $b = {1.0117}^{2 t}$ です。

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{2 t + 2 h} - {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

ステップ 5.2.5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.4.1

${1.0117}^{2 t + 2 h}$ を ${({1.0117}^{t + h})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{t + h})}^{2} - {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

ステップ 5.2.5.4.2

${1.0117}^{2 t}$ を ${({1.0117}^{t})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{t + h})}^{2} - {({1.0117}^{t})}^{2}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

ステップ 5.2.5.4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {1.0117}^{t + h}$ であり、 $b = {1.0117}^{t}$ です。

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

ステップ 5.2.5.5

指数を足して ${1.0117}^{4 t + 4 h}$ に ${1.0117}^{4 t}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.5.5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h + 4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

ステップ 5.2.5.5.2

$4 t$ と $4 t$ をたし算します。

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1

${({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{(4 t + 4 h) \cdot 2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

ステップ 5.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{4 t \cdot 2 + 4 h \cdot 2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

ステップ 5.3.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 4 h \cdot 2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

ステップ 5.3.1.4

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 8 h} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

ステップ 5.3.2

${({1.0117}^{4 t})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 8 h} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {1.0117}^{4 t \cdot 2})}{h}$

ステップ 5.3.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 8 h} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {1.0117}^{8 t})}{h}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例