微分積分学準備例

$g (x) = 9 x^{3} - 8$ on $[- 3, 3]$

ステップ 1

$g (x) = 9 x^{3} - 8$ を方程式で書きます。

$y = 9 x^{3} - 8$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (3) - f (- 3)}{(3) - (- 3)}$

ステップ 2.2

式 $y = 9 x^{3} - 8$ を $f (3)$ と $f (- 3)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(9 {(3)}^{3} - 8) - (9 {(- 3)}^{3} - 8)}{(3) - (- 3)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{9 \cdot 27 - 8 - (9 {(- 3)}^{3} - 8)}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.2

$9$ に $27$ をかけます。

$\frac{243 - 8 - (9 {(- 3)}^{3} - 8)}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$- 3$ を $3$ 乗します。

$\frac{243 - 8 - (9 \cdot - 27 - 8)}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.3.2

$9$ に $- 27$ をかけます。

$\frac{243 - 8 - (- 243 - 8)}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.4

$- 243$ から $8$ を引きます。

$\frac{243 - 8 - - 251}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $- 251$ をかけます。

$\frac{243 - 8 + 251}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.6

$243$ から $8$ を引きます。

$\frac{235 + 251}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.7

$235$ と $251$ をたし算します。

$\frac{486}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{486}{3 + 3}$

ステップ 3.2.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{486}{6}$

ステップ 3.3

$486$ を $6$ で割ります。

$81$

微分積分学準備 例

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