微分積分学準備例

$y = - \sqrt{x - 1} + 5$

ステップ 1

$y = - \sqrt{x - 1} + 5$ を関数で書きます。

$f (x) = - \sqrt{x - 1} + 5$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = - \sqrt{(x + h) - 1} + 5$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

括弧を削除します。

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 1} + 5$

ステップ 3.1.2.2

最終的な答えは $- \sqrt{x + h - 1} + 5$ です。

$- \sqrt{x + h - 1} + 5$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 1} + 5$

$f (x) = - \sqrt{x - 1} + 5$

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 1} + 5$

$f (x) = - \sqrt{x - 1} + 5$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 - (- \sqrt{x - 1} + 5)}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 - - \sqrt{x - 1} - 1 \cdot 5}{h}$

ステップ 5.1.2

$- - \sqrt{x - 1}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 + 1 \sqrt{x - 1} - 1 \cdot 5}{h}$

ステップ 5.1.2.2

$\sqrt{x - 1}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 + \sqrt{x - 1} - 1 \cdot 5}{h}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 + \sqrt{x - 1} - 5}{h}$

ステップ 5.1.4

$5$ から $5$ を引きます。

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 0 + \sqrt{x - 1}}{h}$

ステップ 5.1.5

$- \sqrt{x + h - 1}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + \sqrt{x - 1}}{h}$

ステップ 5.2

くくりだして簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ を $\sqrt{x - 1}$ で因数分解します。

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} - 1 (- \sqrt{x - 1})}{h}$

ステップ 5.2.2

$- 1$ を $- \sqrt{x + h - 1} - 1 (- \sqrt{x - 1})$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})}{h}$

ステップ 5.2.3

式を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$- (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})$ を $- 1 (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})}{h}$

ステップ 5.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1}}{h}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例