微分積分学準備例

$f (x) = 14 + 2 e^{- 2 x}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 14 + 2 e^{- 2 (x + h)}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 14 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $14 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$ です。

$14 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 14 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 14 + 2 e^{- 2 x}$

$f (x + h) = 14 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 14 + 2 e^{- 2 x}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{14 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - (14 + 2 e^{- 2 x})}{h}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{14 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 1 \cdot 14 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $14$ をかけます。

$\frac{14 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 14 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

ステップ 4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{14 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 14 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

ステップ 4.4

$14$ から $14$ を引きます。

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 0 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

ステップ 4.5

$2 e^{- 2 x - 2 h}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

ステップ 4.6

因数分解した形で $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ を書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$2$ を $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ で因数分解します。

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ステップ 4.6.1.1

$2$ を $2 e^{- 2 x - 2 h}$ で因数分解します。

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

ステップ 4.6.1.2

$2$ を $- 2 e^{- 2 x}$ で因数分解します。

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})}{h}$

ステップ 4.6.1.3

$2$ を $2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{- 2 x - 2 h} - e^{- 2 x})}{h}$

ステップ 4.6.2

$e^{- 2 x - 2 h}$ を ${(e^{- x - h})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - e^{- 2 x})}{h}$

ステップ 4.6.3

$e^{- 2 x}$ を ${(e^{- x})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - {(e^{- x})}^{2})}{h}$

ステップ 4.6.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = e^{- x - h}$ であり、 $b = e^{- x}$ です。

$\frac{2 (e^{- x - h} + e^{- x}) (e^{- x - h} - e^{- x})}{h}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例