微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{3 x - 5}$ from $x_{1} = 2$ to $x_{2} = 4$

ステップ 1

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 1.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}$

ステップ 1.2

式 $y = \sqrt{3 x - 5}$ を $f (4)$ と $f (2)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt{3 (4) - 5}) - (\sqrt{3 (2) - 5})}{(4) - (2)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt{12 - 5} - \sqrt{3 (2) - 5}}{4 - (2)}$

ステップ 2.1.2

$12$ から $5$ を引きます。

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{3 (2) - 5}}{4 - (2)}$

ステップ 2.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{6 - 5}}{4 - (2)}$

ステップ 2.1.4

$6$ から $5$ を引きます。

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{1}}{4 - (2)}$

ステップ 2.1.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{\sqrt{7} - 1 \cdot 1}{4 - (2)}$

ステップ 2.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7} - 1}{4 - (2)}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7} - 1}{4 - 2}$

ステップ 2.2.2

$4$ から $2$ を引きます。

$\frac{\sqrt{7} - 1}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{7} - 1}{2}$

10進法形式：

$0.82287565 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例