微分積分学準備例

$9 x - 11 y + 2 = 0$ ?

ステップ 1

$y = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $9 x$ を引きます。

$- 11 y + 2 = - 9 x$

ステップ 2.1.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 11 y = - 9 x - 2$

ステップ 2.2

$- 11 y = - 9 x - 2$ の各項を $- 11$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 11 y = - 9 x - 2$ の各項を $- 11$ で割ります。

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 9 x}{- 11} + \frac{- 2}{- 11}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 9 x}{- 11} + \frac{- 2}{- 11}$

ステップ 2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 9 x}{- 11} + \frac{- 2}{- 11}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{9 x}{11} + \frac{- 2}{- 11}$

ステップ 2.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

ステップ 3

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 4

決定成分を求めます。

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ステップ 4.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \frac{9 (x + h)}{11} + \frac{2}{11}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (x + h) = \frac{9 (x + h) + 2}{11}$

ステップ 4.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

ステップ 4.1.2.3

最終的な答えは $\frac{9 x + 9 h + 2}{11}$ です。

$\frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

ステップ 4.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

$f (x) = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

$f (x + h) = \frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

$f (x) = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

ステップ 5

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{9 x + 9 h + 2}{11} - (\frac{9 x}{11} + \frac{2}{11})}{h}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{9 x + 9 h + 2}{11} - \frac{9 x}{11} - \frac{2}{11}}{h}$

ステップ 6.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{9 x + 9 h + 2 - 9 x}{11} - \frac{2}{11}}{h}$

ステップ 6.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{9 x + 9 h + 2 - 9 x - 2}{11}}{h}$

ステップ 6.1.4

因数分解した形で $\frac{9 x + 9 h + 2 - 9 x - 2}{11}$ を書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$9 x$ から $9 x$ を引きます。

$\frac{\frac{9 h + 2 + 0 - 2}{11}}{h}$

ステップ 6.1.4.2

$9 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{9 h + 2 - 2}{11}}{h}$

ステップ 6.1.4.3

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{\frac{9 h + 0}{11}}{h}$

ステップ 6.1.4.4

$9 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{9 h}{11}}{h}$

ステップ 6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{9 h}{11} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

$h$ を $9 h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot 9}{11} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot 9}{11} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{11}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例