微分積分学準備例

$f (t) = 1 - 2 t + 4 t^{2}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = t + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数 $t$ を $t + h$ で置換えます。

$f (t + h) = 1 - 2 (t + h) + 4 {(t + h)}^{2}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

分配則を当てはめます。

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 {(t + h)}^{2}$

ステップ 2.1.2.1.2

${(t + h)}^{2}$ を $(t + h) (t + h)$ に書き換えます。

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 ((t + h) (t + h))$

ステップ 2.1.2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(t + h) (t + h)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t (t + h) + h (t + h))$

ステップ 2.1.2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t \cdot t + t h + h (t + h))$

ステップ 2.1.2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h)$

ステップ 2.1.2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.1.1

$t$ に $t$ をかけます。

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t^{2} + t h + h t + h \cdot h)$

ステップ 2.1.2.1.4.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t^{2} + t h + h t + h^{2})$

ステップ 2.1.2.1.4.2

$t h$ と $h t$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.2.1

$t$ と $h$ を並べ替えます。

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t^{2} + h t + h t + h^{2})$

ステップ 2.1.2.1.4.2.2

$h t$ と $h t$ をたし算します。

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t^{2} + 2 h t + h^{2})$

ステップ 2.1.2.1.5

分配則を当てはめます。

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 t^{2} + 4 (2 h t) + 4 h^{2}$

ステップ 2.1.2.1.6

$2$ に $4$ をかけます。

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $1 - 2 t - 2 h + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2}$ です。

$1 - 2 t - 2 h + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2}$

ステップ 2.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$1$ を移動させます。

$- 2 t - 2 h + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2} + 1$

ステップ 2.2.2

$- 2 t$ を移動させます。

$- 2 h + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2} - 2 t + 1$

ステップ 2.2.3

$- 2 h$ を移動させます。

$4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2} - 2 h - 2 t + 1$

ステップ 2.2.4

$4 t^{2}$ を移動させます。

$8 h t + 4 h^{2} + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1$

ステップ 2.2.5

$8 h t$ と $4 h^{2}$ を並べ替えます。

$4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (t + h) = 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1$

$f (t) = 1 - 2 t + 4 t^{2}$

$f (t + h) = 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1$

$f (t) = 1 - 2 t + 4 t^{2}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1 - (1 - 2 t + 4 t^{2})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1 - 1 \cdot 1 - (- 2 t) - (4 t^{2})}{h}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1 - 1 - (- 2 t) - (4 t^{2})}{h}$

ステップ 4.1.2.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1 - 1 + 2 t - (4 t^{2})}{h}$

ステップ 4.1.2.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1 - 1 + 2 t - 4 t^{2}}{h}$

ステップ 4.1.3

$4 t^{2}$ から $4 t^{2}$ を引きます。

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h - 2 t + 1 - 1 + 2 t + 0}{h}$

ステップ 4.1.4

$4 h^{2} + 8 h t - 2 h - 2 t + 1 - 1 + 2 t$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h - 2 t + 1 - 1 + 2 t}{h}$

ステップ 4.1.5

$- 2 t$ と $2 t$ をたし算します。

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h + 0 + 1 - 1}{h}$

ステップ 4.1.6

$4 h^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h + 1 - 1}{h}$

ステップ 4.1.7

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h + 0}{h}$

ステップ 4.1.8

$4 h^{2} + 8 h t - 2 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h}{h}$

ステップ 4.1.9

$2 h$ を $4 h^{2} + 8 h t - 2 h$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.9.1

$2 h$ を $4 h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 h (2 h) + 8 h t - 2 h}{h}$

ステップ 4.1.9.2

$2 h$ を $8 h t$ で因数分解します。

$\frac{2 h (2 h) + 2 h (4 t) - 2 h}{h}$

ステップ 4.1.9.3

$2 h$ を $- 2 h$ で因数分解します。

$\frac{2 h (2 h) + 2 h (4 t) + 2 h \cdot - 1}{h}$

ステップ 4.1.9.4

$2 h$ を $2 h (2 h) + 2 h (4 t)$ で因数分解します。

$\frac{2 h (2 h + 4 t) + 2 h \cdot - 1}{h}$

ステップ 4.1.9.5

$2 h$ を $2 h (2 h + 4 t) + 2 h \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{2 h (2 h + 4 t - 1)}{h}$

ステップ 4.2

項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 h (2 h + 4 t - 1)}{h}$

ステップ 4.2.1.2

$2 (2 h + 4 t - 1)$ を $1$ で割ります。

$2 (2 h + 4 t - 1)$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$2 (2 h) + 2 (4 t) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 h + 2 (4 t) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$4 h + 8 t + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 h + 8 t - 2$

ステップ 4.4

$4 h$ と $8 t$ を並べ替えます。

$8 t + 4 h - 2$

ステップ 5

微分積分学準備 例

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