微分積分学準備例

$y = \sqrt{x}$ , $(0, 6)$

ステップ 1

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 1.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}$

ステップ 1.2

式 $y = \sqrt{x}$ を $f (6)$ と $f (0)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt{6}) - (\sqrt{0})}{(6) - (0)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{0^{2}}}{6 - (0)}$

ステップ 2.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{6} - 0}{6 - (0)}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + 0}{6 - (0)}$

ステップ 2.1.4

$\sqrt{6}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{6}}{6 - (0)}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{6 + 0}$

ステップ 2.2.2

$6$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

10進法形式：

$0.40824829 \dots$

微分積分学準備 例