微分積分学準備例

$f (x) = x^{3} - 5 x - 1$ ; between $2$ and $4$

ステップ 1

$f (x) = x^{3} - 5 x - 1$ を方程式で書きます。

$y = x^{3} - 5 x - 1$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}$

ステップ 2.2

式 $y = x^{3} - 5 x - 1$ を $f (4)$ と $f (2)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{({(4)}^{3} - 5 \cdot 4 - 1) - ({(2)}^{3} - 5 \cdot 2 - 1)}{(4) - (2)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{64 - 5 \cdot 4 - 1 - (2^{3} - 5 \cdot 2 - 1)}{4 - (2)}$

ステップ 3.1.2

$- 5$ に $4$ をかけます。

$\frac{64 - 20 - 1 - (2^{3} - 5 \cdot 2 - 1)}{4 - (2)}$

ステップ 3.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{64 - 20 - 1 - (8 - 5 \cdot 2 - 1)}{4 - (2)}$

ステップ 3.1.3.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{64 - 20 - 1 - (8 - 10 - 1)}{4 - (2)}$

ステップ 3.1.4

$8$ から $10$ を引きます。

$\frac{64 - 20 - 1 - (- 2 - 1)}{4 - (2)}$

ステップ 3.1.5

$- 2$ から $1$ を引きます。

$\frac{64 - 20 - 1 - - 3}{4 - (2)}$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{64 - 20 - 1 + 3}{4 - (2)}$

ステップ 3.1.7

$64$ から $20$ を引きます。

$\frac{44 - 1 + 3}{4 - (2)}$

ステップ 3.1.8

$44$ から $1$ を引きます。

$\frac{43 + 3}{4 - (2)}$

ステップ 3.1.9

$43$ と $3$ をたし算します。

$\frac{46}{4 - (2)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{46}{4 - 2}$

ステップ 3.2.2

$4$ から $2$ を引きます。

$\frac{46}{2}$

ステップ 3.3

$46$ を $2$ で割ります。

$23$

微分積分学準備 例

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