微分積分学準備例

$f (x) = 5 x^{2} - 3$ on $[- 2, 5]$

ステップ 1

$f (x) = 5 x^{2} - 3$ を方程式で書きます。

$y = 5 x^{2} - 3$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (5) - f (- 2)}{(5) - (- 2)}$

ステップ 2.2

式 $y = 5 x^{2} - 3$ を $f (5)$ と $f (- 2)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(5 {(5)}^{2} - 3) - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{(5) - (- 2)}$

ステップ 3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

指数を足して $5$ に $5^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$5$ に $5^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1

$5$ を $1$ 乗します。

$\frac{5^{1} \cdot 5^{2} - 3 - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5^{1 + 2} - 3 - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5^{3} - 3 - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.2

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{125 - 3 - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\frac{125 - 3 - (5 \cdot 4 - 3)}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.3.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{125 - 3 - (20 - 3)}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.4

$20$ から $3$ を引きます。

$\frac{125 - 3 - 1 \cdot 17}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $17$ をかけます。

$\frac{125 - 3 - 17}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.6

$125$ から $3$ を引きます。

$\frac{122 - 17}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.1.7

$122$ から $17$ を引きます。

$\frac{105}{5 - (- 2)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{105}{5 + 2}$

ステップ 3.2.2

$5$ と $2$ をたし算します。

$\frac{105}{7}$

ステップ 3.3

$105$ を $7$ で割ります。

$15$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例