微分積分学準備例

$f (t) = \frac{94 t}{99 t - 94}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = t + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数 $t$ を $t + h$ で置換えます。

$f (t + h) = \frac{94 (t + h)}{99 (t + h) - 94}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (t + h) = \frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$ です。

$\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (t + h) = \frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$

$f (t) = \frac{94 t}{99 t - 94}$

$f (t + h) = \frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$

$f (t) = \frac{94 t}{99 t - 94}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94} - (\frac{94 t}{99 t - 94})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{99 t - 94}{99 t - 94}$ を掛けます。

$\frac{\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94} \cdot \frac{99 t - 94}{99 t - 94} - \frac{94 t}{99 t - 94}}{h}$

ステップ 4.1.2

$- \frac{94 t}{99 t - 94}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{99 t + 99 h - 94}{99 t + 99 h - 94}$ を掛けます。

$\frac{\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94} \cdot \frac{99 t - 94}{99 t - 94} - \frac{94 t}{99 t - 94} \cdot \frac{99 t + 99 h - 94}{99 t + 99 h - 94}}{h}$

ステップ 4.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$ に $\frac{99 t - 94}{99 t - 94}$ をかけます。

$\frac{\frac{94 (t + h) (99 t - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} - \frac{94 t}{99 t - 94} \cdot \frac{99 t + 99 h - 94}{99 t + 99 h - 94}}{h}$

ステップ 4.1.3.2

$\frac{94 t}{99 t - 94}$ に $\frac{99 t + 99 h - 94}{99 t + 99 h - 94}$ をかけます。

$\frac{\frac{94 (t + h) (99 t - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} - \frac{94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t - 94) (99 t + 99 h - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.3.3

$(99 t - 94) (99 t + 99 h - 94)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{94 (t + h) (99 t - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} - \frac{94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{94 (t + h) (99 t - 94) - 94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5

因数分解した形で $\frac{94 (t + h) (99 t - 94) - 94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}$ を書き換えます。

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ステップ 4.1.5.1

$94$ を $94 (t + h) (99 t - 94) - 94 t (99 t + 99 h - 94)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1.1

$94$ を $94 (t + h) (99 t - 94)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{94 ((t + h) (99 t - 94)) - 94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.1.2

$94$ を $- 94 t (99 t + 99 h - 94)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{94 ((t + h) (99 t - 94)) + 94 (- t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.1.3

$94$ を $94 ((t + h) (99 t - 94)) + 94 (- t (99 t + 99 h - 94))$ で因数分解します。

$\frac{\frac{94 ((t + h) (99 t - 94) - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(t + h) (99 t - 94)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{94 (t (99 t - 94) + h (99 t - 94) - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{94 (t (99 t) + t \cdot - 94 + h (99 t - 94) - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{94 (t (99 t) + t \cdot - 94 + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{94 (99 t \cdot t + t \cdot - 94 + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3.2

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.2.1

$t$ を移動させます。

$\frac{\frac{94 (99 (t \cdot t) + t \cdot - 94 + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3.2.2

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} + t \cdot - 94 + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3.3

$- 94$ を $t$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 \cdot t + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3.5

$- 94$ を $h$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - t (99 t) - t (99 h) - t \cdot - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - t (99 h) - t \cdot - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - 1 \cdot 99 t h - t \cdot - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.5.3

$- 94$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - 1 \cdot 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.6.1

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.6.1.1

$t$ を移動させます。

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 (t \cdot t) - 1 \cdot 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.6.1.2

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 t^{2} - 1 \cdot 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.6.2

$- 1$ に $99$ をかけます。

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 99 t^{2} - 1 \cdot 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.6.3

$- 1$ に $99$ をかけます。

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 99 t^{2} - 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.7

$99 t^{2}$ から $99 t^{2}$ を引きます。

$\frac{\frac{94 (- 94 t + 99 h t - 94 h + 0 - 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.8

$- 94 t$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{94 (- 94 t + 99 h t - 94 h - 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.9

$- 94 t$ と $94 t$ をたし算します。

$\frac{\frac{94 (99 h t - 94 h - 99 t h + 0)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.10

$99 h t - 94 h - 99 t h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{94 (99 h t - 94 h - 99 t h)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.11

$99 h t$ から $99 t h$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.11.1

$h$ を移動させます。

$\frac{\frac{94 (- 94 h + 99 t h - 99 t h)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.11.2

$99 t h$ から $99 t h$ を引きます。

$\frac{\frac{94 (- 94 h + 0)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.12

$- 94 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{94 \cdot - 94 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.5.13

$94$ に $- 94$ をかけます。

$\frac{\frac{- 8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$- \frac{8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.2

$h$ を $- 8836 h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot - 8836}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot - 8836}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 8836}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8836}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例