微分積分学準備例

$f (x) = e^{x}$ on $0$ , $2$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ を方程式で書きます。

$y = e^{x}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

ステップ 2.2

式 $y = e^{x}$ を $f (2)$ と $f (0)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(e^{2}) - (e^{0})}{(2) - (0)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{e^{2} - 1 \cdot 1}{2 - (0)}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{e^{2} - 1}{2 - (0)}$

ステップ 3.1.3

因数分解した形で $e^{2} - 1$ を書き換えます。

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ステップ 3.1.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{2 - (0)}$

ステップ 3.1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = e$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 - (0)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 + 0}$

ステップ 3.2.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2}$

微分積分学準備 例